Välkommen!

Du får ta del av min vardag.

onsdag 29 februari 2012

Inbjuden till undervisning

Färre antal stängda dörrar.
Lärande samtal.
Lärare som vill utbyta lärande reflektioner.
Elever som beskriver och reflekterar.
Det pågår mycket bra i undervisningen,
"inside the black box".

Jag har blivit fylld, påfylld, uppfylld och glad att få vara delaktig!

tisdag 28 februari 2012

Idag fick jag det bekräftat!

Är man gråhårig...då är man pensionär och...
farmor!
Jag stämmer in på ett kriterium och ett blivande andra!
Gissa vad!
Detta är bestämt av en pojke i årskurs ett.
Det beskriver hans erfarenhet
och det är viktigt att lyssna till verklighetsuppfattningen.
Jag tackar för upplysningen!

Effektiva bedömningar!

Christian Lundahl ger råd och exempel. 
LÄS MER HÄR!

Att spara...

...gör jag det kanske omedvetet...
för att när jag helt plötsligt hittar det...
då har jag glömt bort att jag sparade...
men just då ger det så mycket glädje,
just bara därför att det fanns kvar...!

Jag tror jag fortsätter att spara!

måndag 27 februari 2012

söndag 26 februari 2012

Matematik i min vardagen


Till hur många tandborstningar
räcker egentligen min tandkrämstub?

Hur många liter använder jag?
Använder jag mer schampoo än tandkräm?

Ikväll fick jag "nördiga" tankar!

lördag 25 februari 2012

Carpe Diem

Livet handlar inte om milstolpar,
 utan om ögonblick.

Jag råkade höra...

En elevreflektion som gjorde mig glad!
"Hon säger hon inte svaret!"
Det ger mig en utmaning att ta tillvara och en möjlighet att diskutera lärande.
Kan ett fel vara rätt i matematik?
Jag gillar matematiska samtal...

fredag 24 februari 2012

Algebra...det låter svårt, eller....

Syfte
Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleven ges förutsättningar att utveckla förmågan att föra, följa och värdera matematiska resonemang.



Centralt innehåll
Algebra
Algebra förknippas ofta med bokstavsräkning, dvs det som aritmetiken övergår till när tal ersätts med symboler. Detta är en tämligen målande beskrivning av hur algebran fokuserar på regler och relationer mellan abstrakta objekt. I avancerad algebra kan vi själva skapa dessa regler och relationer och studera olika typer av generella strukturer, men i skolsammanhang tänker vi oss oftast en variabelsom representerar något okänt tal. Räknereglerna för sådana variabler blir då exakt desamma som räknereglerna för tal. En fundamental sanning som att det inte spelar någon roll för resultatet i vilken ordning vi adderar två tal kan sägas vara ett tidigt exempel på algebra. Symboliskt kan vi formulera detta som a+b=b+a för alla tal a och b. Motsvarande utsaga gäller om vi byter ut addition mot multiplikation men den gäller inte för subtraktion eller division. Ytterligare ett exempel på en algebraisk formulering av en regel från aritmetiken är den distributiva lagen, dvs att x(a+b)=xa+xb för alla tal x, a och b. Men även många geometriska fakta uttrycks effektivt i en algebraisk formulering. Den relation mellan sidorna i en rätvinklig triangel som kallas Pythagoras sats formuleras t ex oftast som a²+b²=c² , där a och b är katetrarnas längder och c är längden på hypotenusan.



Algebraisk aktivitet finns här!
Algebraisk triangel som ger färdighetsträning (procedurförmåga), problemlösning och att upptäcka matematikens mönster.

Varje dag har en mening...och i dag är en Fredag!

Att vara det vi är, 
och att bli vad vi har förmågan att bli, 
är livets enda mål.
                                                              Robert Louis Stevenson

torsdag 23 februari 2012

Världens bästa doktor är veterinären.
Han kan inte fråga sina patienter vad det är för fel...
han måste veta!
                                                                Will Rogers



Sannolikhet - Sträva 1D/9D

Hur ofta väljer vi lika?
Problemlösning, modellering genom sannolikhet


Syfte
Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleven ges förutsättningar att utveckla förmågan att tolka en situation samt utforma och värdera en matematisk modell.

Centralt innehåll
Sannolikhet och statistik



Sannolikhet handlar om sätt att beräkna och uttrycka kunskap eller uppfattning om huruvida en händelse kommer att inträffa eller har inträffat. Om vi t ex singlar en slant och antar att slanten är symmetrisk så kan vi säga att det är lika stor chans att den visar krona som att den visar klave. Vi säger då att sannolikheten för krona (respektive klave) är 0,5. I det här fallet har vi använt ett teoretiskt antagande för att komma fram till sannolikheten. I andra fall kan man använda empiriska experiment, dvs observationer av verkligheten, för att kunna dra slutsatser om sannolikheten för en viss händelse. 


Här finns aktiviteten som du kan prova!

Jag gillar samtal!

Jag gillar...
klassrum som lär, utmanar, förklarar, diskuterar, ger möjligheter, förtroende, skapar relationer och reflekterar, söker kunskap och förståelse och framför allt, har roligt!
Jag gillar inte...
tysthet, det gör mig orolig, jag blir stressad, jag kan inte förutse, kan inte hjälpa, ingen vågar visa, inte avslöja...

Jag är ingen allvetare men jag kan försöka att söka den kunskap jag inte har, vi gör det tillsammans, vi är ett team men jag har det yttersta ansvaret i mitt klassrum. Jag blir ett tillsammans med eleverna i vårt klassrum i vårt lärande men jag vet och visar vägen!

Jag hoppas att det finns ett slut på klassrum som schhhhh-as till tystnad, de ger mig ångest och jag tänker på de elever som finns i den miljön, vad känner de, är det någon som förstår deras situation....jag tror jag anar....

Jag älskar elever som med blicken visar att de vill beskriva, tala om, fråga, veta och veta mer...de finns och de ger mig hopp!

tisdag 21 februari 2012

Matematikens skönhet del 2 - Mönster

Vi undersöker varför honungsbin över hela världen bygger vaxkakor med sexkantiga celler. Loren Carpenter, grundare av filmstudion Pixar, insåg på 1980-talet hur fraktalernas matematik kunde föra branschen framåt. Nu används fraktaler hela tiden för att göra naturtrogna, animerade världar på film.

UR PLay visar del 2 i en serie av tre, en fantastisk film.
Upptäck skönheten. Här!


Vad står det i läroplanen, Lgr11?
- den ska ge eleverna möjlighet att uppleva estetiska värden i möten med matematiska mönster,                    former och samband
- den ska också ge eleverna möjlighet att reflektera över matematikens betydelse,                                               användning och begränsning i vardagslivet

It i vardagsmatematiken

Intressant läsning. HÄR!

Ämnesövergripande Ma/No
  • strategier för matematiska problemlösningar i enkla situationer,

  • matematiska formuleringar av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer,

  • hastigheter och tidsskillnader,

  • krafter och rörelser i vardagssituationer samt

  • planering, utförande och utvärdering av systematiska undersökningar.  
  • måndag 20 februari 2012

    Matematikens skönhet del 1 - Tal

    När man väl börjar leta upptäcker man att det är ganska lätt att hitta matematiska uttryck i naturen. Matematiken kan förklara varför världen ser ut som den gör och vilka lagar som styr hela universum. Lagarnas mönster hjälper oss också att förutsäga framtiden. Marcus du Sautoy ger oss en inblick i en abstrakt värld som beskriver vår omgivning. 


    UR PLay visar del 1 i en serie av tre, en fantastisk film.
    Upptäck skönheten här!


    Vad säger läroplanen?
    Undervisningen ska ge eleverna 
    -möjlighet att uppleva estetiska värden i möten med matematiska mönster, former och samband,
    -förutsättningar att utveckla kunskaper om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder i matematiken har utvecklats.

    God morgon 20:e februari!

    Det spelar mindre roll vad andra säger och gör.
    Det har större betydelse hur jag väljer att reagera och
    vad jag väljer att tro om mig själv.

    söndag 19 februari 2012

    "Bråkig" elevaktivitet

    Konkret arbete
    Vardagsförankring
    Beskriva, muntligt och skriftligt

    "Bråkspelet", Strävorna 2C  Här!

    Plötsligt bara händer det!

    Tänk att få uppleva 
    när livet plötsligt lyfter till en annan dimension,
    när drömmar blir till förväntningar och 
    lyckan blir en del av en själv
    nästan för stor för att kunna ta till sig,
    att vänja sig och låta den sjunka in i små portioner 
    samtidigt som den fyller dagarna med en underbar glädje!
    Tack för att få vara en del av detta och jag njuter varje gnistrande sekund.

    fredag 17 februari 2012

    Låter vi eleverna reflektera över sitt lärande?

    Hur?
    Vad vill jag veta som lärare?    Vad behöver jag förändra så eleverna får förståelse?
    Har eleven förstått?                  Vad får jag veta?
    Kan eleven förklara?                Behöver jag visa exempel, ta del av andras förklaringar?
    Är jag intresserad av gruppens lärande eller elevens lärande?  Vad vill jag utveckla?
    Är det skillnad om jag frågar gruppen = ni eller om jag frågar eleven=du?

    Utvärdera det reflekterande samtalet och ge feedback och feedforward!
    Mitt mål är lärandet, inte görandet och
    jag beskriver hur jag ser det hos eleven och för eleven!

    onsdag 15 februari 2012

    Jakten på det demokratiska klassrummet!

    Program att lyfta till diskussion och reflektion i kollegiet med rektor!
    Sex klassrum, sex filosofier och en hel palett med kreativa arbetssätt. 
    Följ med i Jakten på det demokratiska klassrummet! 
    En dokumentärserie i sex delar.
    Läs, lyssna och se mer här!

    Anne-Marie Körling reflekterar efter första klassrummet!
    Läs här!

    tisdag 14 februari 2012

    Visst kan vi variera!

    Läroboken går att använda på ett bättre sätt genom att jag reflektera över mitt syfte är och
    vad mina elever har för behov och
    hur jag väljer och tillämpar uppgifter och
    givetvis följer upp och
    "omtänker" om!

    Jag vill lyssna till elevernas erfarenheter och
    hur de använder sig av den i lärandet och
    jag vill bekräfta dem och föra dem vidare...tillsammans!

    Jag har varit rädd att de får för svåra uppdrag...men
    jag börjar inse att det är egentligen min egen rädsla
    för att inte kunna möta deras tankar och lösningar...men jag har nog vuxit till mig i mitt uppdrag!

    måndag 13 februari 2012

    Skogömma på Alla Hjärtans Dags-morgonen

                                                               en överraskning....

    Winnie the Pooh is thinking

    När du bär på en honingsburk 
    som du tagit med dig till en vän i födelsedagspresent, 
       stanna då inte och börja äta ur den på vägen  
                                                                                                                       
                                                                            en liten Puh - tanke inför Alla Hjärtans dag




    "...en smart person löser problem, en vis person undviker dem"...undrar vem som sa det?

    söndag 12 februari 2012

    Problemlösning kan avslöja matematiska förmågor

    Thomas Dahl, Högskolan i Kristianstad licentiatavhandling. 
    Han tycker att dagens bedömning av elever är alltför resultatfokuserad med enkom rätt eller fel för ögonen.
    – Tittar man i stället även på tillvägagångssättet för att nå fram till ett resultat kan man se andra förmågor som annars skulle ha förblivit oupptäckta då de varken synts på proven eller i betygen.
    Thomas Dahl ger exempel på förmågor som att vara flexibel i tanken, kunna generalisera, samla in data och vända på sitt resonemang. Förmågor som han i sin forskning har hittat hos en del elever med annars medelmåttiga betyg i matematik. Att dela upp eleverna i nivågrupperingar hjälper varken de duktiga eller svaga eleverna, säger han.                     
    ur en artikel, Kristianstadsbladet 10 februari 2012.

    Ännu mer forskning som belyser våra tysta klassrum och att vi ger ansvaret åt våra elever att lära genom tyst räkning och att nivågrupperingar inte får önskad effekt. 
    Jag tycker inte om tysta klassrum!
    Jag vill ansvara för alla elever!
    Jag vill lära tillsammans!
    /

    Lärande på allas villkor!

    Mycket kan vi lära av Magnus, Brasse och Eva.
    På ett lekfullt sätt få utveckla språket där allt är okej bara jag kan förklara varför och argumentera för min åsikt.
    Jag står för min övertygelse och kan även acceptera att andra har sina.
    Eleverna älskar det!

    Språket uttrycks överallt...

    ...även på kylskåpet finns spår av barn och kära
    som meddelar sig på sitt sätt
    leker med ord som ger nya
    sätt att uttrycka sig på
    nya sätt för mig att förstå
    och vara delaktig i.
    Jag finns, du finns och ni finns...

    lördag 11 februari 2012

    Tillåta sig....

    Ibland kan det vara svårt,
    men dagen har gett mig själv
    en lååång promenad,
    röda kinder till skillnad från vänner med tailandsfärg,
    varmbrasa-stund med god bok och
    jag gilla!

    Träna matematik - Procedurförmåga - Tips!

    Efter genomgång kan detta vara ett sätt,
    en finsk webbresurs värd att prova.
    Prova Matteva här!

    Det finns även en NO-resurs att botanisera i.
    Kemi och Fysikresurs finns här!

    torsdag 9 februari 2012

    Nu ler Vygotskij

    Idag fick jag min efterlängtade bokbeställning!
    Och redan när jag kommit till sidan 15....känner jag att kommunikationen, relationen och innehållet berör mig, exakt som du beskriver Anne-Marie Körling. Jag känner att det kommer att bli en spännande och långvarig gemenskap som jag ser fram emot.
    Jag tycker om rörelse!
    Hoppas det är ok om jag kommer att tänka lite högt här...eftersom...

    onsdag 8 februari 2012

    Många matematiska förmågor med hjälp av ett snöre!

    Problemlösning i grupp med hjälp av ett 24 längdenheter (le) långt snöre.


    Forma rektanglar med olika bas och höjd. (begrepp)
    Prova med basen heltal och inte heltal. Gör stående och liggande former.
    Avbilda på rutat papper med le.
    - Hur varierar arean? Visa med en värdetabell som beskriver basen i   förhållande till arean, (b/A). (tolka, analysera)
    - Rita en graf som beskriver förhållandet b/A.
      Hur tolkar ni användning av värdetabell och graf? (olika uttrycksformer, begrepp)

    - Kan ni beskriva sambandet mellan area och bas med hjälp av en formel? (resonemang)
      Kan ni visa hur man kan använda formeln för att få nya värden  för arean.
    - Om ni har tillgång till en grafritare, räknare eller dator så kan ni lägga in värdetabellen (punkterna) och formeln som en funktion och rita grafen, stämmer det? (digitala verktyg)


    Uppslaget kommer ursprungligen från Stefan Löfvall, Karlstad universitet.

    Problemlösning
    Begrepp
    Procedur
    Resonemang
    Kommunikation

    Winnie the Pooh is thinking

    Du kan inte alltid stanna i din egen hörna av skogen
    och vänta på att andra ska komma till dig.
    Du måste gå till dem ibland också.

                                                                                              Nalle Puh tanke

    Jag tänker om...

    arbetslaget...
    att vi hinner lyssna,
    att vi hinner fråga,
    att vi hinner delge,
    att vi hinner ge respons,
    att vi ger utrymme
    att vi ser varandra
    och att vi tar emot och att vi ger!!

    tisdag 7 februari 2012

    Fokusera på de meningsfulla uppgifterna!

    Hur kan du som lärare effektivisera arbetet med bedömningar och 
    hur vet du att den återkoppling du ger dina elever verkligen fungerar? 
    Skolverket har träffat Christian Lundahl,
     docent i pedagogik på Stockholms universitet 
    med bedömning för lärande som specialitet. 
    Han ger oss några råd kring bedömning och återkoppling.

    Winnie the Pooh is thinking



    Det är bra mycket trevligare att vara två.

    måndag 6 februari 2012

    Föra, följa och värdera resonemang och begrepp

    Kreativitet med geometri med hjälp av.... en liten fickspegel!
    Kongruens - samma storlek och form - nytt begrepp, kanske.
    Överrensstämmelse, ekvivalens, beter sig likadant och likformiga med samma area.

    Strävorna 4C och 6C finns här!

    söndag 5 februari 2012

    Matematikpapper - superbra att ha!

    Samla i en pärm, nära tillhands för att direkt kunna använda i klassrummet.
    Kopieringsunderlag, exempel...
    Prickpapper
    Rutat
    Isometriskt
    Geobräde
    Area
    Tallinje
    Hundraruta
    Triangel
    Koordinatsystem
    och mycket mer...

    Undervisningsresurs, HÄR!

    Vinterord

    Is, snö, frost och norrsken
    Kontraster, mörker och ljus
    Långa skuggor
    Vackert

    Röda kinder, näsdropp och frostiga ögonfransar
    Nariga händer och spruckna läppar

    Lovikkavantar, Raggsockor och Luddor

    Långkalsong, Mammelucker och Benvärmare
    Stjärtvärmare och Motorvärmare
    Fågelfrö och talgbollar

    Många minusgrader, stora vedbördor och varma brasor
    Snöskor, snöskottning, skidåkning och långfärdsskridskor

    fredag 3 februari 2012

    Varför ville jag bli lärare?

    Vad som än sägs om mig som lärare och vad som än säg om mitt uppdrag som lärare så måste jag förhålla mig till det som min egen inre röst säger...
    Kan jag förhålla mig till de intentioner som jag har med mitt yrke så är jag tillfreds med mig själv....
    Kan jag då göra en bra gärning och är jag då tillfreds med mig själv...?
    Jag vill utvecklas, inte hamna i gamla hjulspår, jag vill följa samhällets förändring på gott och ont men jag måste hela tiden förhålla mig till den...

    Jag ville bli...för att få känna elevernas glädje när de lyckas och när de förstår att de kan och jag får vara en del av det...
    Är jag då en egoist ?

    Ambassadörer

    Klart att vi är det...
    Jag håller helt med Anne-Marie Körling!
    Vi har en stolthet
    Vi tycker om att vara med våra elever
    Vi känner när vi lyckas...
    men...
    Vi känner också när vi inte lyckas...
    och
    det är okej,
    för vi kan analysera oss själva och
    gå vidare...
    för
    vi kan omformera oss och
    vända det som känns mindre lyckat till
    något som känns ännu bättre!

    Det är därför vi är lärare - pedagoger!!

    torsdag 2 februari 2012

    Inte var det bättre förr...väl?

    "Min tand är lös 
    den är jättelös
    snart är jag en tandlös gumma"

    Stundande tandläkarbesök ger mig flash-backs 
    och den nervpirriga känslan 
    när man som liten
    skulle göra liknande besök.
    Han var inte medkännande den tandläkaren jag minns.

    Liknande känsla när jag tänker på min
    lågstadiefröken eller småskollärarinna som det kallades då 
    hon som jag hade första halvåret,
    hon var sträng...

    Men nu känns det nästan som ett trevligt möte (till tandläkaren)
    så länge som man inte behöver känna av borren.

    Hoppas att även eleverna känner det så idag
    när de kommer till skolan.

    ...det var nog inte bättre förr
    ...men säkert bra
    ...tur att förändringen känns positiv!

    onsdag 1 februari 2012

    Verkliga drömmar


    Den som vill göra verklighet av sina drömmar
    måste vara vaken!

    Begreppsförmåga

    Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleven ges förutsättningar att utveckla förmågan att beskriva, analysera och använda matematiska begrepp och samband mellan begrepp.

    Ett matematiskt begrepp 
    - ett matematiskt objekt som t ex cirkel eller 
    - en process som t ex subtraktion eller en egenskap som t ex omkrets
    - har en relation till andra begrepp
    Ett begrepp måste beskrivas med någon representation och alltså sättas in i ett sammanhang. En cirkel kan t ex beskrivas med ord: "den är rund", eller lite mer exakt "en sluten kurva som svänger lika mycket hela tiden". Ett annat sätt att beskriva begreppet cirkel är: "alla punkter som ligger på ett givet avstånd från en given punkt".  
    Det finns en relation mellan begreppet cirkel och begreppet omkrets: varje cirkel har en omkrets. Däremot finns ingen lika uppenbar relation mellan cirkel och subtraktion, man kan t ex inte subtrahera en cirkel från en annan cirkel. 
    Begreppet omkrets är inte begränsat till att handla om cirklar utan har också mening för t ex ellipser, rektanglar och många andra kurvor i planet. Begreppet omkrets kan ses som ett specialfall av båglängd. Båglängden kan beräknas för de flesta kurvor i planet. Omvänt kan båglängd ses som en generalisering av omkrets. 
     Begreppsförståelse är inte bara en fråga om att känna till och kunna använda enskilda matematiska begrepp utan handlar också om att förstå rollen som begrepp spelar i matematiken i allmänhet - att olika begrepp står i relation till varandra, att begrepp kan specialiseras eller generaliseras och att många matematiska begrepp uppkommer som abstraktioner eller formaliseringar av intuitiva vardagliga fenomen.
    Tanketavlan som beskrivs i A, MacIntosh "Att förstå och använda tal - en handbok", tycker jag är ett bra sätt att få fram olika representationer och uttrycksformer.



    Fler vägar till multiplikations förståelse, gör en historisk resa!

    Varför måste multiplikationbegreppet upplevas så svårt och så abstrakt?
    Och...sen kommer divisionsbegreppet...!

    Begrepp jag tänker på, upprepad addition, multiplikator, multiplikand, faktor, produkt, potensform, kommutativ, associativ, distribiutiv.
    Vilka av dem har jag använt tillsammans med mina elever....?

    Multiplikation på fler sätt...olika representationer
    - med hjälp av rutnät eller punktnät som kvadrater eller rektanglar
    - hundrarutan
    - tallinjen
    - faktorisering
    - additativa tabeller (enligt mig "rabbeltabeller")
    - språklig och erfarenhetsbaserad

    Multiplikationens historia gav mig inspiration och en utmaning för mig och mina elever.

    Vilka metoder känner du till? 
    Ge dig själv en utmaning här!